推導z₂₁和z₂₂的基本思想是輸入LC網絡的平均功率應等于LC網絡輸出的平均功率。為此，定義輔助有理函數K（s）和K（ω²）使

（20）

式中：M（ω）= |H（jω）|是幅頻響應，且Mm ax（ω）=是幅頻響應的最大值。K（ω²）是ω的偶有理函數，K（- s²）是具有實系數的關于s的偶有理函數，且

K（ω²）≥ 0（21）

K（- s²）的復零點以象限對稱的形式出現，即，s₁ =σ₁ + jω₁，s₂ =σ₁ - jω₁，s₃ = 2σ₁ + jω₁，s₄ = -σ₁ -jω₁，σ₁ 和ω₁ 是正實數。由于K（s）是具有實系數的有理函數，所以必須從s復平面的左半平面或右半平面選擇復共軛零點對。

K（- s²）的實零點成對出現，即s₁=σ₁，s₂ = -σ₁。對K（s）只選擇一個零點即可。

用于求二端口梯形實現的歸H_n（s）為

（22）

式中：D_even是關于s的偶多項式，D_odd是關于s的奇多項式。P（s）由轉移函數的零點決定，P_even是關于s的偶多項式，P_odd是關于s的奇多項式。

由式（22）可求出

（23）

式中：N_even是關于s的偶多項式，N_odd是關于s的奇多項式。采用K（s）的極點作為轉移函數的零點。

可以看出

阻抗z₁₁可以由經典的福斯特法實現。

根據上述方法可實現系統所需求的巴特沃茲帶通模擬濾波器。利用ADS對所設計的系統進行仿真，如圖1所示。

圖1、利用ADS仿真LC濾波器

仿真結果如圖2所示。

圖2、LC濾波器頻率響應仿真結果

2.2、預選濾波器的實現

2.2.1、電感元件的制作

通過以上分析可以設計出符合要求的LC濾波器，但是濾波器的實現卻存在一定的難度。實現濾波器，主要是實現高精度、高Q 值、高自諧振頻率以及寄生參量較小的電感。一般來說，對于電感值較小的電感，采用漆包線直接繞制空心線圈而成^[5]。

（24）

式中：L 為電感值；h為磁環厚度；o d為磁環外徑；I d為磁環內徑；μ_r 為磁環磁感系數；N 為線圈軋數。