當(dāng)我們按住琴弦的一端改變琴弦的長度，撥動琴弦，琴弦可以發(fā)出不同音調(diào)的聲音，這是因為琴聲是由琴弦的撥動和琴弦的長度等共同決定的。在物理學(xué)中，這一原理不光適用于聲學(xué)，對光學(xué)和電磁學(xué)等學(xué)科也具有同樣的指導(dǎo)意義。概括的來講，輻射場（光場、聲場等）并非完全是由輻射源本身的固有屬性決定的，其所處的環(huán)境也起到了同樣重要的作用。對這一波與物質(zhì)相互作用基本觀念的深入理解促進了量子力學(xué)與聲學(xué)等學(xué)科的發(fā)展。

近日，北京大學(xué)納光電子前沿科學(xué)中心、人工微結(jié)構(gòu)和介觀物理國家重點實驗室馬仁敏課題組與香港理工大學(xué)祝捷課題組、紐約城市大學(xué)葛力課題組等合作，理論預(yù)言并實驗證實了突破波與物質(zhì)相互作用基本觀念的新形式，在電磁波和聲波體系彈奏出“弦外之音”：輻射源可以激發(fā)出與其輻射環(huán)境無關(guān)的輻射場。相關(guān)工作被Nature Physics雜志以“Revealing the missing dimension at an exceptional point”為標(biāo)題進行了長文報道。

以光與物質(zhì)相互作用為例。在發(fā)光過程中，一直以來研究者都認為光源只能夠與其所處環(huán)境的電磁場模式的本征態(tài)相互作用，光源的出射強度和頻率等輻射特征由光源和這些本征態(tài)共同決定。這一觀念隨著對自發(fā)輻射的深入理解而逐漸形成。標(biāo)志性的認識包括1930年V. Weisskopf and E. Wigner提出自發(fā)輻射是激發(fā)的電子與真空場相互作用引起的。1946年E. M. Purcell進一步指出自發(fā)輻射的速率是由光源和其所處環(huán)境的電磁場模式的本征態(tài)共同決定。對這一觀念的深刻理解使得我們可以通過構(gòu)建和調(diào)控光學(xué)模式本征態(tài)來控制光與物質(zhì)相互作用，從而對激光器、單光子源、光子晶體、超構(gòu)材料等光物理與器件的興起與發(fā)展起到了舉足輕重的作用。2012年的諾貝爾物理學(xué)獎?wù)鞘谟枇嗽诖嘶A(chǔ)上發(fā)展起來的對單個粒子的量子調(diào)控。

圖1、（a）普通環(huán)形諧振腔在一共振頻率下有兩個正交的本征態(tài)，處于共振頻率的光源與其相互作用會同時激發(fā)出這兩個本征態(tài)。（b）處于奇異點，共振頻率上只存在一個逆時針傳播本征態(tài)的環(huán)形諧振腔。處于共振頻率的光源與其相互作用激發(fā)出了體系中不存在的順時針傳播的本征態(tài)。（c）環(huán)形諧振腔中本征態(tài)隨著時間-宇稱對稱折射率調(diào)制的演化。在奇異點處兩個本征態(tài)是完全平行的。

為了探究光與物質(zhì)相互作用新形式，團隊對非厄密系統(tǒng)中的奇異點（exceptional point）進行了深入的探索。在奇異點，系統(tǒng)不只是本征能量簡并，而且本征矢量合并在了一起。此時本征矢量形成的希爾伯特空間為不完備的（圖1）。以一個環(huán)形諧振腔為例，在其一個共振頻率上存在兩個正交的本征矢量，分別對應(yīng)順時針和逆時針傳播的本征態(tài)。通過引入宇稱-時間對稱折射率調(diào)制之后，可以構(gòu)建出共振頻率上只存在一個逆時針傳播的本征態(tài)的奇異點。團隊在這一光學(xué)奇異點引入單個偶極子輻射源，發(fā)現(xiàn)這個輻射源可以完全不激發(fā)體系唯一存在的逆時針傳播的本征態(tài)，而是激發(fā)出了體系中不存在的順時針傳播的本征態(tài)。在數(shù)學(xué)中，奇異點處缺失的態(tài)矢量被稱為約當(dāng)（Jordan）矢量。這一現(xiàn)象是首次在物理體系中觀測到約當(dāng)矢量被直接激發(fā)出來。同時，由于激發(fā)出來的約當(dāng)矢量具有軌道角動量，基于這個現(xiàn)象可以將單個輻射源的輻射場轉(zhuǎn)變?yōu)閹в熊壍澜莿恿康臏u旋波束（圖2）。因此，該發(fā)現(xiàn)不僅改變了光與物質(zhì)相互作用基本觀念，豐富了奇異點的物理，同時也可被用來產(chǎn)生和調(diào)控新型光場或聲場。

圖2、（a）偶極子輻射源在普通電磁環(huán)形諧振腔中激發(fā)出的輻射場。（b）引入宇稱-時間對稱折射率調(diào)制之后處于奇異點的環(huán)形諧振腔的輻射場。（c）偶極子輻射源激發(fā)的處于奇異點的環(huán)形諧振腔的輻射場。

這一物理現(xiàn)象在波與物質(zhì)相互作用中具有普適性，不僅在電磁波體系中存在，而且在機械波系統(tǒng)中也存在。團隊在宇稱-時間對稱折射率調(diào)制的聲學(xué)腔中也觀測到了此現(xiàn)象（圖3）。圖3a中腔體內(nèi)壁的聲學(xué)人工結(jié)構(gòu)能夠在復(fù)平面上調(diào)節(jié)等效折射率，使其滿足宇稱-時間對稱并工作在奇異點附近。此時腔體內(nèi)的本征態(tài)是非厄密簡并的逆時針模式。而當(dāng)一個單極子聲學(xué)點源被放入腔體內(nèi)的特定位置時，激發(fā)的順時針單向聲場呈現(xiàn)出與本征態(tài)完全相反的手性。這一獨特現(xiàn)象暗示了聲學(xué)軌道角動量調(diào)控的一個額外自由度，為聲學(xué)通信和粒子操控帶來了全新的可能。另外，聲波不具有自旋屬性，而團隊所展示的這種手性聲場則可以充當(dāng)聲學(xué)系統(tǒng)中的贗自旋，服務(wù)于拓撲聲學(xué)的研究。

圖3、（a）具有宇稱-時間對稱折射率分布的聲學(xué)環(huán)形諧振腔樣品。（b）和（c）奇異點處的腔體內(nèi)部聲場的相位及聲能流方向。（b）為本征態(tài)，（c）為單極子激發(fā)聲場。黑色箭頭代表聲能流方向。

在該工作中，馬仁敏課題組通過理論分析和數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)了這一現(xiàn)象并在電磁波體系進行了實驗驗證，祝捷課題組在聲波體系進行了實驗驗證，葛力課題組進行了格林函數(shù)約當(dāng)矢量分析。北京大學(xué)陳華洲、香港理工大學(xué)劉拓以及北京大學(xué)欒弘義為共同第一作者；馬仁敏、祝捷、葛力為論文通訊作者。論文作者還包括中科院物理所陸凌、北京化工大學(xué)王興遠、華中科技大學(xué)祝雪豐以及英國伯明翰大學(xué)張霜等。工作得到了國家自然科學(xué)基金委、科技部、北京市自然科學(xué)基金、納光電子前沿科學(xué)中心、人工微結(jié)構(gòu)和介觀物理國家重點實驗室、量子物質(zhì)科學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心等的支持。