1 引言

分形天線是分形幾何與天線工程相結合的產物，它具有小型化、多頻帶、可集成等優良特性，是當前天線工程中一個新的研究熱點[1][2]。

分形天線的幾何形狀具有自相似性，即局部與整體、局部與局部之間具有相似的形狀。Sierpinski三角形是一種具有自相似性的幾何圖形，用這種幾何形狀取代常規的圓柱狀來作為天線的振子，使得天線具有多頻帶特性。

2 Sierpinski三角形的形成過程

Sierpinski三角形是從一個正三角形中反復依次去掉一個反向的正三角形構造出來的，如圖1所示。在幾何構圖中，Sierpinski三角形的形成是一種迭代過程。在一次迭代中，產生Sierpinski三角形的迭代函數系統包含三個仿射變換。三個變換所產生的復制圖，其大小均為原圖的一半，其位置成120°分別向三個方向移動原三角形高的1/3。按照這樣的迭代函數進行無數次迭代，便可以形成具有分形結構的Sierpinski三角形。顯然，這種結構具有自相似性。

3 Sierpinski單極子天線的性能分析

用Sierpinski三角形代替常規的圓柱狀振子，可以構成Sierpinski單極子天線（如圖2所示）和Sierpinski偶極天線。 利用Ansoft公司的HFSS軟件，分別計算了迭代0次、迭代1次、迭代2次的Sierpinski單極子天線的反射損耗特性（如圖3所示）。所計算天線的反射面直徑為800mm，高為800mm。在計算中，為了減小計算量，反射面采用正八邊形。

迭代0次的Sierpinski單極子天線實際上是三角形天線，本身具有較寬的頻率特性，但沒有明顯的諧振特性。比較圖3-b與圖3-a可以看出，迭代1次的Sierpinski單極子天線具有兩個明顯的諧振點，分別為85MHz和243MHz，而從圖3-c可以看出迭代2次的Sierpinski單極子天線具有三個明顯的諧振點，分別為85MHz、243MHz和575MHz。

上述Sierpinski單極子天線迭代的比例系數系數為0.5，因而其諧振頻率的比值應為2。但是由于對于這種單極形式的Sierpinski天線，不是理想的分形結構，所以只是接近2。諧振頻率在低端的差別更大，其原因是對于低端，反射面的相對電尺寸較小，只有1/2波長左右，這樣反射面的尺寸對于不同的諧振頻率的作用不完全相同。在高端，其電尺寸較大，對于不同的諧振頻率，反射面的作用基本相同，因而諧振頻率之比約為2。另外在實際應用中，Sierpinski三角形的迭代次數只能是有限次，因而它不可能是理想的分形結構，所以其諧振頻率之比不會嚴格等于2。

實際制作了迭代2次的Sierpinski單極子天線，其實測的結果如圖4所示。圖4的實測結果與圖3-c的計算結果比較相近，驗證了HFSS計算天線問題的正確性。

4 Sierpinski單極子天線的多頻帶設計

給定所需要的幾個頻段，如何設計出滿足要求的Sierpinski單極子天線是一個實際工程問題。在前面所述的Sierpinski三角形的形成過程中，原形是正三角形，迭代的比例系數系數為0.5。而實際上在天線的設計中，原形可以是等腰三角形或任意形狀的三角形，比例系數可以是0與1之間的任意數值。這樣就可以根據某些給定的頻段，進行靈活設計。在設計過程中，為 2 使所設計的天線滿足所需要的頻段要求，可以利用HFSS軟件對設計參數進行調整，這樣會很快得到所需要的設計參數，既省時省力，又節約成本，從而大大提高了天線設計工作的效率。

參考文獻：

[1] 田鐵紅，周正.分形天線的應用研究[J]. 無線電工程，33（3）：16~20.
[2] 劉英，龔書喜，傅德民. 用于多頻通信的微帶分形貼片天線[J]. 微波學報， 17（4）：76~79.
[3] C.Puente-Baliarda，et al.，On the Behavior of the Sierpinski and Fractal Antenna[J]. IEEE Transations on Antenna and Propagation，1998，46（4）：517~524.
[4] C.Puente.etc. Fractal Multiband Antenna Based on the Sierpinski Gasket[J]. IEE Electronics Letters, 1996，32（1）：1~2.
[5] 胡瑞安，胡紀陽，徐樹公. 分形的計算機圖象及其應用[M]. 中國鐵道出版社，1995.

作者：路志勇 董曉娟